Question

怎样才能学好立体几何？如何建立空间观念？

Answer 1

首先你要把立体几何的一些题型搞清楚，比如：线与面的夹角，两面的夹角等等，其实各种题型的求解方法都是差不多的，不要把立体几何想的太复杂，多总结一些题型吧，比如求两面夹角，一般的方法就是要找到一条重要的线，这条线要垂直于其中一个面，并且穿过另一个面，然后再根据三垂线定理找到夹角，你可以找一些求面面角的题，大体上都是这样的。
我以前就是把各种题型都总结了一遍，找到各类题型都有哪些常用方法，一总结下来就只有几张纸而已，都是举一反三的。
有些题如果实在想不出来，也可以用向量法解答，向量法只记得公式，理论分析就可以。
利用“实物及图形”也就是运用和借助实物及图形让学生通过观察、比较、综合、抽象分析认识客观事物，帮助学生建立空间观念，这也是帮助学生建立空间观念最好的途径。人们认识事物的本质和特点及其规律，总是从具体到抽象，从感性到理性的。因为实物和图形直观性很强，容易为学生认识和理解，也容易使学生建立起空间观念。如果离开实物和图形的观察、想象、比较、综合、抽象分析，是很难说清楚、说准确观念的。离开实物和图形，空间观念既难于建立，更难于向高层次发展。
　　利用实物和图形帮助学生建立空间观念的策略有：
　　1、学会观察。学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活非常紧密，也就是学生要学会认真观察周围的实物，重视现实生活中有关空间与图形的问题，从视觉上去感受空间观念，在学习活动中自己动手动脑，摆摆、折折、拼拼、量量。例如两个相等的梯形可拼成一个平行四边形，并提出思考：①拼成的平行四边形的底和梯形的上下底有什么关系？②梯形的高与平行四边形的高有什么关系？③一个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？这样，很自然的导出梯形的面积公式，从而在观察时进行自主、合作、探究了解这种几何图形的特征及性质，来发展学生的空间观念。
　　2、训练概括。《数学课程标准》指出“能描述实物或几何图形的运动和变化，能采用适当的方式描述物体间的相互关系”，所以学生要从不同的角度观察物体，练习用语言来进行概括描述，较多的去参与活动，从语言表达和听觉上感知空间观念，不断地丰富空间经验，使空间观念得到形成和巩固。这比观察实物有较大的难度，但是对学生建立空间观念有很大的好处，这是在观察基础上的一个飞跃。例如数数长方体有多少条棱，棱与棱之间有什么关系；有多少个面，面与面之间有什么关系；长方体的表面积、体积如何计算等等都用语言来叙述。在学“把一个长方体切割成两个正方体，表面积增加了多少”这一类题目时，注意从不同的角度去考虑切割方法，再用一个实物（长方体）来切割演示，观察、思考、讨论，然后说出多了几个什么面，从而寻求不同的解题的方法。
　　3、练习操作。“操作是智力的源泉，思维的起点”不但要重视观察，而且要重视变被动听讲到一起动手、共同参与，亲身操作。多种形式的操作能使视觉、触觉协调起来，充分发挥其内化功能，以丰富空间观念。先看教具演示，后自己操作从而获得知识，然后上升为概念、法则，找出解决问题的方法。这种实际操作不但可以使学生在操作过程中提高动手能力，而且容易把感性认识上升到理性认识，牢固地建立起长方体（正方体）的空间观念。要学会运用测量、计算、实际操作、图形变换等方法来解释和处理一些基本的空间与图形问题。
　　4、发挥想象。《数学课程标准》指出“能从较复杂的图形中分解出基本的图形，由几何图形想象出实物的形状”分解图形、想象实物就要学生具有丰富的想象能力。而想象具有伴随性，学生在观察实物、概括实物及几何图形时，在练习、操作过程中都始终伴随着想象，这些想象既有助于学生空间观念的建立，又有助于提高学生的创新能力。通常先观察实物，然后练习画出观察过的实物几何图形，有时也运用猜想、设计等手段，借助直观图形来进行合情推理，这样既增强了探究的好奇心，加深对数学的理解，激发出潜在的创造力，又逐步形成合乎逻辑的思考，严谨求实的态度，形成创新意识，这样学生的创新思维就得到了培养。

Answer 2

第一要建立空间观念，提高空间想像力。从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一个过

程。有的同学自制一些空间几何模型并反复观察，这有益于建立空间观念，是个好办法。有的同学

有空就对一些立体图形进行观察、揣摩，并且判断其中的线线、线面、面面位置关系，探索各种角

、各种垂线作法，这对于建立空间观念也是好方法。此外，多用图表示概念和定理，多在头脑中“

证明”定理和构造定理的“图”，对于建立空间观念也是很有帮助的。

第二要学好《立体几何》的基础知识和基本技能。要用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理

、公式，要及时不断地复习前面学过的内容。这是因为《立体几何》内容前后联系紧密，前面内容

是后面内容的根据，后面内容既巩固了前面的内容，又发展和推广了前面内容。在解题中，要书写

规范，如用平行四边形ABCD表示平面时，可以写成平面AC，但不可以把平面两字省略掉；要写出解

题根据，不论对于计算题还是证明题都应该如此，不能想当然或全凭直观；对于文字证明题，要写

已知和求证，要画图；用定理时，必须把题目满足定理的条件逐一交待清楚，自己心中有数而不把

它写出来是不行的。要学会用图（画图、分解图、变换图）帮助解决问题；要掌握求各种角、距离

的基本方法和推理证明的基本方法———分析法、综合法、反证法。

第三要不断提高各方面能力。通过联系实际、观察模型或类比平面几何的结论来提出命题；对于提

出的命题，不要轻易肯定或否定它，要多用几个特例进行检验，最好做到否定举出反面例子，肯定

给出证明。欧拉公式的内容是以研究性课题的形式给出的，要从中体验创造数学知识。要不断地将

所学的内容结构化、系统化。所谓结构化，是指从整体到局部、从高层到低层来认识、组织所学知

识，并领会其中隐含的思想、方法。所谓系统化，是指将同类问题如平行的问题、垂直的问题、角

的问题、距离的问题、惟一性的问题集中起来，比较它们的异同，形成对它们的整体认识。牢固地

把握一些能统摄全局、组织整体的概念，用这些概念统摄早先偶尔接触过的或是未察觉出明显关系

的已知知识间的联系，提高整体观念。要注意积累解决问题的策略。如将立体几何问题转化为平面

问题，又如将求点到平面距离的问题，或转化为求直线到平面距离的问题，再继而转化为求点到平

面距离的问题；或转化为体积的问题。要不断提高分析问题、解决问题的水平：一方面从已知到未

知，另方面从未知到已知，寻求正反两个方面的知识衔接点———一个固有的或确定的数学关系。

要不断提高反省认知水平，积极反思自己的学习活动，从经验上升到自动化，从感性上升到理性，

加深对理论的认识水平，提高解决问题的能力和创造性。

Answer 3

第一，玩好魔法，为什么不解释了，原理类似dbydingding 的回答
不一定要六面，保持20s内绝对可以拼好一面就OK
第二，多背，背一些特殊情况，比较09年北京城西模拟的那道题，就是很好的一道题，都考书上的定律，可以直接用。但是是例题中出现的，一般人不细心，早忘了~
所以多及一些抽象的情况怎么做，然后再复杂的图形中认出来

Answer 4

方法有很多，其中最有效的方法是（我认为）没事拿纸画各种各样的长正立方体，叠起来，想一想它的长宽高，表面积，体积。其实这些都是次要的，主要还是重在平时的积累，多做题。
希望对你有此帮助。