Question

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c属于r且满足a>b>c，f（1）=0（1）证明：函

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c属于r且满足a>b>c，f（1）=0（1）证明：函数f（x）与g（x）的图像交于不同的两点a、b；（2）若函数f（x）=f（x）-g（x）在【2，3】上的最小值为9，最大值为21，试求a、b的值。

Answer 1

1：因为：f（x）=ax2+bx+c f（1）=0 所以：a+b+c=0
因为：函数f（x）与g（x）的图像有交点 所以：解方程组得ax2+2bx+c=0
因为：交于不同的两点a、b 所以; 判别式大于0

2：因为：f（x）=f（x）-g（x） 所以：f（x）=ax2+2bx+c
当a为0时：得：f（x）=2bx+c
因为： 在【2，3】上的最小值为9，最大值为21，代入得：b=6

当a不为0时：求导数得：2ax+2b=f"(x)
a＞0时：函数为增函数 所以得：a=6 b=-2/15
a＜0时：函数为减函数 所以得：a=-6 b=2/45

Answer 2

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c满足a大于b大于c,a+b+c=0(a,b,c属于R)。(1)求证:两函数的图象交于不同的两点A,B
(2)求线段AB在x轴上的射影A'B'的长的取值范围

①证明：令f(x)=g(x),化简得
h(x)=ax^2+2bx+c=0
由于a>b>c,并且a+b+c=0,所以a>0,c<0,
则△= (2b)^2-4ac>0,
所以h(x)=0有两异根，交点有两个
所以相交于不同两点
②
由|x2-x1|^2=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(2b/a)^2-4c/a
=4(b^2-ac)/a^2=4((a+c)^2-ac)=4(a^2+c^2+ac)/a^2=4+4(c^2+ac)/a^2
两种情况
1.|a|>=|c|,-3/4a^2<=c^2+ac<=0,所以1<=|x2-x1|<=2
2.|a|<|c|,c^2+ac>0,所以|x2-x1|>2

追问

第二个小问不一样！

Answer 3

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