已知向量OA=向量a=（X1,Y1),向量OB=向量b=（X2,Y2) 求证S△AOB=（1/2）√（｜a｜·｜b｜^2-(a·b）^2
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根据数量积定义：
a•b=｜a｜｜b｜cosθ，
所以cosθ= a•b/(｜a｜｜b｜)
∴sinθ=√(1-cos²θ) =√[1- (a•b) ²/(｜a｜²｜b｜²)]
=√[｜a｜²｜b｜²- (a•b) ²]/(｜a｜｜b｜)
S△AOB=1/2|a||b| sinθ
=1/2|a||b|•√[｜a｜²｜b｜²- (a•b) ²]/(｜a｜｜b｜)
=1/2√[｜a｜²｜b｜²- (a•b) ²]
a•b=｜a｜｜b｜cosθ，
所以cosθ= a•b/(｜a｜｜b｜)
∴sinθ=√(1-cos²θ) =√[1- (a•b) ²/(｜a｜²｜b｜²)]
=√[｜a｜²｜b｜²- (a•b) ²]/(｜a｜｜b｜)
S△AOB=1/2|a||b| sinθ
=1/2|a||b|•√[｜a｜²｜b｜²- (a•b) ²]/(｜a｜｜b｜)
=1/2√[｜a｜²｜b｜²- (a•b) ²]
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