Question

直角三角形ABC，两直角边和斜边分别是a,b,c,若a+b=cx,求x取值范围

Answer 1

a=csinα (0< α<π/2)
b=ccosα
a+b=c(sinα+cosα)=cx
x=sinα+cosα
x^2=(sinα+cosα)^2=sinα^2+cosα^2+2sinα*cosα=1+sin2α
因为0< α<π/2，所以 0<2α<π
所以0<sin2α≤1
1<x^2≤2
因为x>0
所以1<x≤√2

Answer 2

三角形，a+b=cx>c
所以x>1
a+b=cx (a+b)^2=(cx)^2
直角三角形 a^2+b^2=c^2
x^2=1+2/(a/b+b/a)
a/b+b/a>=2 (根据公式x^2+y^2>=2根号下（ab）)
所以x^2<=1+2/2=2
x<=根号2
综上1<x<根号2

Answer 3

x>0
a+b=cx>c,x>1.....1)
(a+b)^2=c^2x^2<=2(a^2+b^2)=2c^2
x^2<=2,x<=√2.....2)
总1）、2）：
1<x<=√2

Answer 4

两边平方有a^2+b^2+2ab=c^2x^2，所以x^2=（a^2+b^2+2ab）/c^2=（a^2+b^2+2ab）/=（a^2+b^2）=1+2ab/（a^2+b^2）＞1，又因为a^2+b^2-2ab=（a-b）^2≥0，所以a^2+b^2≥2ab，所以1＜x^2≤2，所以x的取值范围是1＜x≤根号2