Question

如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AE=AD，AB=BC，求证：CE=CD

已作了AF⊥CD的延长线

Answer 1

AB=BC=AF,AE=AD,角ABE=角AFD=90度，
三角形ABE全等于三角形AFD
角AEB=角ADF
AE=AD,角AED=角ADE,
所以，角CED=角CDE
DC=CE

Answer 2

延长CD 作AF垂直CD延长线于点F 所以角AFC=90°
因为AB垂直于BC DC垂直于BC 所以角ABC=角BCD=90°
所以AF//BC AB//CF 四边形ABCF为正方形

因为AF=AB AE=AD 所以Rt三角形ABE全等于Rt三角形AFD 所以BE=FD
又因为BC=FC 所以CE=BC-BE
CD=FC-FD
所以CE=CD

Answer 3

连接AC
因AB⊥BC，DC⊥BC且AB=BC，所以四边形ABCF是正方形
所以：∠ACB＝∠ACF
⊿ACE和⊿ACD中有：∠ACB＝∠ACF、AE＝AD、AC＝AC
所以⊿ACE≌⊿ACD
所以CE=CD

Answer 4

ABCF是正方形，⊿ABE≌⊿ACF﹙直角三角形斜边及腰﹚，∴CF＝BE CE＝CD