Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC的延长线上，连接AE，交CD于点F，如果∠EAC=∠D，试说明

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC的延长线上，连接AE，交CD于点F，如果∠EAC=∠D，试说明AC•BE=AE•CD

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形∠EAC＝∠D ∠D=∠B
∴∠EAC=∠B ∠E=∠E
∴△ACE∽△BAE
∴AC:AE＝AB:BE
即AC*BE＝AE*AB
∵AB=CD
∴AC*BE＝AE*CD

Answer 2

∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC
∵CF∥AB
∴AE/BE=AF/BC
∴AE/BE=AF/AD
∵ ∠EAC=∠D ∠ACD=∠ACD
∴△ACF ∽△DCA
∴AC/CD=AF/AD
∴AE/BE=AC/CD
∴AC•BE=AE•CD