Question

一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角

一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进m（km）后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围n（km）范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行，当α与β满足什么条件时，该船没有触礁危险．
求过程
答案是mcosαcosβ＞nsin（α-β）

Answer 1

解：由题意可知，∠MAB= ，∠AMB=α-β
过M作MC⊥AB于C，设CM=x，
根据正弦定理可得 ，
即： ，∴BM= ，
又因为x=BM•cosβ= ＞n时没有触礁危险，
即mcosαcosβ＞nsin（α-β），
故答案为：mcosαcosβ＞nsin（α-β）．
希望能帮到你