Question

小六奥数(同余问题)

求143^89除以7的余数

Answer 1

3的1次方尾数=3
3的2次方尾数=9
3的3次方尾数=7
3的4次方尾数=1
3的次方尾数是以3、9、7、1 作为循环的
89÷4=22....1
所以143的89次方的尾数是3
因为143的89次方除以七的余数应该是=13-7=6
就是你任意一个大于7且不能被7整除的数字 且个位数字小于4的，最后的余数肯定是它的个位数字+10-7
11÷7=1....4
13÷7=1....6

追问

最后一句话看不懂，请解释一下

追答

任意一个大于7，又不能被7整除的数字，个位数字＜4的（如：11、12、13）
最后的余数必定是（个位数字+10-7）
如：11÷7=1....4 1+10-7=4
12÷7=1...5 2+10-7=5

Answer 2

用费马定理。
因为89和7互质
89同余于5（mod7）
143同余于3（mod7）
143^89同余于143^5同余于3^5同余于5（mod7）