Question

已知f（x）是定义在[-1,1]上的奇函数，且f（1）=1，若x1。，x2∈[-1,1]时，x1+x2≠0时，有（f（x1）+f（x2

已知f（x）是定义在[-1,1]上的奇函数，且f（1）=1，若x1。，x2∈[-1,1]时，x1+x2≠0时，有（f（x1）+f（x2））/（x1+x2）＞0.（1）用定义证明f（x）在[-1,1]上是增函数（2）若不等式f(x）≥4+log2 m对任意的x∈[-1,1]恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

(1)因为x1，x2属于[-1,1]，所以-x2也属于这个区间，且f（x）在这个区间为奇函数，不妨设x1>-x2所以0<（f（x1）+f（x2））/（x1+x2）=（f（x1）-f（-x2））/[x1-(-x2)]对于定义域上任意x1>-x2(x2也是属于这个定义域的）都成立，所以f（x）是定义域上的增函数。（定义法）（2）由（1）可知，f（x）的最小值是f(-1)=-f（1）=-1(因为他是增函数）所以要让不等式恒成立，只有4+log2 m小于其最小值即-1，解不等式4+log2 m≤-1，解得0<m<2^(-5)

Answer 2

虽然我大学毕业了 不过我真的忘了