Question

求求解过程

立方和公式是怎样得出来的？不要单纯答案，求过程
是立方和还有两数和立方公式，同学，你写错了吧

Answer 1

我们知道： 　　0次方和的求和公式ΣN^0=N 即1^0+2^0+...+n^0=n 　　1次方和的求和公式ΣN^1=N(N+1)/2 即1^1+2^1+...+n^1=n(n+1)/2 　　2次方和的求和公式ΣN^2=N(N+1)(2N+1)/6 即1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 　　取公式：(X+1)^4-X^4=4*X^3+6*X^2+4*X+1 　　系数可由杨辉三角形来确定 　　那么就得出： 　　(N+1)^4-N^4=4N^3+6N^2+4N+1....................................(1) 　　N^4-(N-1)^4=4(N-1)^3+6(N-1)^2+4(N-1)+1.......................(2) 　　(N-1)^4-(N-2)^4=4(N-2)^3+6(N-2)^2+4(N-2)+1..................(3) 　　................... 　　2^4-1^4=4×1^3+6×1^2+4×1+1...................................(n) 　　. 　　于是(1)+(2)+(3)+........+(n)有 　　左边=(N+1)^4-1 　　右边=4(1^3+2^3+3^3+......+N^3)+6(1^2+2^2+3^2+......+N^2)+4(1+2+3+......+N)+N 　　所以呢 　　把以上这已经证得的三个公式代入 　　4(1^3+2^3+3^3+......+N^3)+6(1^2+2^2+3^2+......+N^2)+4(1+2+3+......+N)+N=(N+1)^4-1 　　得4(1^3+2^3+3^3+......+N^3)+N(N+1)(2N+1)+2N(N+1)+N=N^4+4N^3+6N^2+4N 　　移项后得 1^3+2^3+3^3+......+N^3=1/4 (N^4+4N^3+6N^2+4N-N-2N^2-2N-2N^3-3N^2-N) 　　等号右侧合并同类项后得 1^3+2^3+3^3+......+N^3=1/4 (N^4+2N^3+N^2) 　　即 　　1^3+2^3+3^3+......+N^3= 1/4 [N(N+1)]^2 　　大功告成！ 　　立方和公式推导完毕 　　1^3+2^3+3^3+......+N^3= 1/4 [N(N+1)]^2

Answer 2

你学二项式定理了吗？
学过之后不管几次都能打开了

追问

什么是二项式定理哦？有可能学过吧

追答

公式证明
　　我们知道： 　　0次方和的求和公式ΣN^0=N 即1^0+2^0+...+n^0=n 　　1次方和的求和公式ΣN^1=N(N+1)/2 即1^1+2^1+...+n^1=n(n+1)/2 　　2次方和的求和公式ΣN^2=N(N+1)(2N+1)/6 即1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 　　取公式：(X+1)^4-X^4=4*X^3+6*X^2+4*X+1 　　系数可由杨辉三角形来确定 　　那么就得出： 　　(N+1)^4-N^4=4N^3+6N^2+4N+1....................................(1) 　　N^4-(N-1)^4=4(N-1)^3+6(N-1)^2+4(N-1)+1.......................(2) 　　(N-1)^4-(N-2)^4=4(N-2)^3+6(N-2)^2+4(N-2)+1..................(3) 　　................... 　　2^4-1^4=4×1^3+6×1^2+4×1+1...................................(n) 　　. 　　于是(1)+(2)+(3)+........+(n)有 　　左边=(N+1)^4-1 　　右边=4(1^3+2^3+3^3+......+N^3)+6(1^2+2^2+3^2+......+N^2)+4(1+2+3+......+N)+N 　　所以呢 　　把以上这已经证得的三个公式代入 　　4(1^3+2^3+3^3+......+N^3)+6(1^2+2^2+3^2+......+N^2)+4(1+2+3+......+N)+N=(N+1)^4-1 　　得4(1^3+2^3+3^3+......+N^3)+N(N+1)(2N+1)+2N(N+1)+N=N^4+4N^3+6N^2+4N 　　移项后得 1^3+2^3+3^3+......+N^3=1/4 (N^4+4N^3+6N^2+4N-N-2N^2-2N-2N^3-3N^2-N) 　　等号右侧合并同类项后得 1^3+2^3+3^3+......+N^3=1/4 (N^4+2N^3+N^2) 　　即 　　1^3+2^3+3^3+......+N^3= 1/4 [N(N+1)]^2 　　大功告成！ 　　立方和公式推导完毕 　　1^3+2^3+3^3+......+N^3= 1/4 [N(N+1)]^2

百度百科里的 反正我是没看懂额...

参考资料： http://baike.baidu.com/view/604117.htm#4

Answer 3

(a+b)^3
=(a+b)^2*(a+b)
=（a^2+2ab+b^2)*(a+b）
=a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3
=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3