Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1，数列{Sn/n}是公差为1的等差数列。(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若已知a1-a2+a3-a4+...+(-1)^(k-1) ak的值等于m(m>0),试用含m的式子来表示a1+a2+a3+a4+...+ak

Answer 1

第一问：
a1=1,S1=1
{Sn/n}的第一项S1/1 为1/1=1 则Sn/n＝1+（n－1）×1＝n Sn＝n^2
S(n-1)=(n-1)^2 an=Sn-S(n-1)=n^2-(n-1)^2＝2n－1

第二问：
因为an－a(n-1)=[2n－1]-[2(n-1)－1]=2 所以an为公差为2的等差数列。

当K为奇数时 ， (-1)^(k-1)ak＝k
a1-a2+a3-a4+...+(-1)^(k-1) ak＝2×（k－1）/2+k=2k-1=m K=(m+1）/2
此时a1+a2+a3+a4+...+ak＝（a1+ak）×k/2=(1+k)k/2＝(m+1)(m+3)/8
当K为偶数时，(-1)^(k-1)ak＝－k
a1-a2+a3-a4+...+(-1)^(k-1) ak＝2×k/2＝k＝m
此时a1+a2+a3+a4+...+ak＝（a1+ak）×k/2=(1+k)k/2=(1+m)m/2

Answer 2

(1)当n=1时，
Sn/n=a1=1，
Sn/n=1+(n-1)*1=n，
所以Sn=n*n
Sn-S(n-1)=an=2n-1
所以an=2n-1
(2)因为an=2n-1
所以 a1 a2 a3 a4 ... 为 1 3 5 7 9 ...2n-1
当k为奇数，
则a1-a2+a3-a4+...+(-1)^(k-1) ak=1-3+5-7+...+(-1)^(k-1) (2k-1)=(-2)*(k-1)/2+(2k-1）=k=m
此时k=m>0，符合
当k为偶数，
则a1-a2+a3-a4+...+(-1)^(k-1) ak=1-3+5-7+...+(-1)^(k-1) (2k-1)=(-2)*k/2=-k=m
此时-k=m<0，不符合，舍去
综上：m=k
所以 a1+a2+a3+a4+...+ak=Sk=k*k=m*m

Answer 3

ouiy-87