Question

数学题解答方法

将一个四个数字不相同的四位数的各位顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，如果新数比原数大4725，那么在所有符合这些条件的四位数中，最大的一个是多少？

Answer 1

最大的四位数是：4969

解答：

设这个四位数千百十个位分别是a, b, c, d, （a，b, c, d均为0到9的自然数)
则这个数是1000a+100b+10c+d
顺序换了后，新数为1000d+100c+10b+a
则有1000d+100c+10b+a-(1000a+100B+10c+d)=4725，整理后得到

999（d-a)+90(c-b)=4725. （1）
分析：-9≤（c-b）≤9.（这点能理解吧）
∴ 3915≤ 999（d-a）≤5535
∴ 3.91≤d-a≤5.53
∵a，d 均为自然数，所以d-a= 4，或者d-a=5.

d-a=4代入（1）式得到
90（c-b）=729
到这一步可以舍去d-a=4.（∵上式左边是90的 倍数，而右边明显不是，所以肯定找不到满足条件的c和b）

d-a=5代入（1）得到
90（c-b）=-270
所以b-c=3.

则有
d-a=5 （3）
b-c=3 （4）

分析（3）d为0到9的自然数，最大为9，a为4.
分析（4）b最大为9，c为6.

∴最大的四位数是4969

Answer 2

设新数的各位数的数字分别是a、b、c、d。
那么新数是（1000a+100b+10c+d）
原数是（a+10b+100c+1000d）
可得：
（1000a+100b+10c+d）-（a+10b+100c+1000d）=999a+90b-90c-999d=999（a-d）+90（b-c）=9【111（a-d）+10（b-c）】=4725，
简化可得：
111（a-d）+10（b-c）=525
由于10（b-c）只能是10的倍数，决定不了525的个位数，所以525的个位数5，只能是111（a-d）的个位数，故而
a-d=5
则111（a-d）=555
那么b-c=-3

（1）如果你是指新得到的四位数最大，如此推理：
我们要让a尽量大，这样着个四位数才会更大，那么a=9，则d=4。
b、c也要尽量大，且c比b大3，可以得出b=5，c=8时最大。
故最大的一个数是9584。
（2）如果你是让原数最大，也就是（a+10b+100c+1000d）最大，如此推理：
首先d尽量大，则a=9，d=4；
b、c也要尽量大，且c比b大3，可以得出b=5，c=8时最大。
故最大的一个数是4859.

Answer 3

9694-4725=4969 由于是最大的,则大数的千位定是9 别小数的个位就是9 ,这样大数的个位就是4,然后设大数百位为X,十位为Y,有Y=X+3,取Y=9,X=6,即得.