已知定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(x+1)。 求f(x)的解析式
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设X<0,则-X>0.
即满足F（-X）=（-X）（-X+1）
又因为F（X）为R上奇函数，则F（-X）=-F（X）
可得F（-X）=-F（X）=（-X）（-X+1）
可得F（X）=X（-X+1）
综上，当X>=0时，F(X)=X(X+1）
当X<0时，F（X）=X（-X+1）
即满足F（-X）=（-X）（-X+1）
又因为F（X）为R上奇函数，则F（-X）=-F（X）
可得F（-X）=-F（X）=（-X）（-X+1）
可得F（X）=X（-X+1）
综上，当X>=0时，F(X)=X(X+1）
当X<0时，F（X）=X（-X+1）
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