Question

变上限积分函数求导：I=∫f(t)dx,上限t，下限a。

我用的方法是：先用牛顿-莱布尼茨求出定积分，然后再对t求导。得出答案为：
I’=f'(t)t+f(t)-af'(t).

请问这样做对吗？（我想应该是对的），然后你们有什么简便的方法吗？

Answer 1

f(t)与x无关，积出来是I=f(t)(t-a)，这就是你的方法，已经很简便了I'(t)=f'(t)(t-1)+f(t)
一般意义的变上下限积分是这样的：
I(t)=∫f(t,x)dx，上限b(t)，下限a(t)
如果符合可微性条件，那么
I'(t)=∫f_{t}(t,x)dx+f(t,b(t))b'(t)-f(t,a(t))a'(t)
上面这个表达式中
f_{t}表示f对t的偏导数
积分任然有上限b(t)，下限a(t)