Question

若函数f（x）=根号下2（x^2+2ax-a）次方-1的定义域为R，则a的取值范围是多少？

解题思路是这样的：
f(x)=√[2^(x^2+2ax-a)-1],要使等式有意义,有
2^(x^2+2ax-a)-1≥0,
2^(x^2+2ax-a)≥2^0,
x^2+2ax-a≥0,要使不等式恒成立,⊿≤0,
(2a)^2-4(-1)≤0,
-1≤a≤0,
a的取值范围是-1≤a≤0,

第四步,⊿≤0 是为什么，我认为,⊿≥0，请解释一下

Answer 1

由第二个不等式知x^2+2ax-a≥0。因为由题目可以知道这个不等式是恒成立的，因此只有⊿≤0才能保证方程x^2+2ax-a=0无解，即不等式x^2+2ax-a≥0无解集，在R上恒成立。
⊿≤0使函数y=x^2+2ax-a图像在X轴上方的充要条件。你可以画出⊿≥0与⊿≤0 时二次函数图像加深理解。

Answer 2

X^2+2aX-a≥0成立，即4a^2+4a≤0,即a^2+a≤0,则a（a+1）≤0，根据数轴标根得-1≤a≤0