Question

已知cosα+cos^2α=1,则sin^2α+sin^6α+sin^8α=

Answer 1

解：cosa+cos²a=1
cosa=1-cos²a
sin²a=cosa
sin^4a=cos²a
sin^6a=cosacos²a
sin^8a=cos^4a
sin²a+sin^6a+sin^8a=cosa+cosacos²a+cos^4a=cosa+cos²a(cosa+cos²a)=cosa+cos²a=1

Answer 2

cosα+cos²α=1
cosα+1-sin²α=1
sin²α=cosα

原式
= sin²α+(sin²α)^3+(sin²α)^4
= cosα+(cosα)^3+(cosα)^4
= cosα + cosα cos²α + (cos²α)²
= cosα + cosα(1-sin²α) + (1-sin²α)²
= cosα + cosα(1-cosα) + (1-cosα)²
= cosα + cosα - cos²α + 1 - 2cosα + cos²α
= 1