Question

已知二次方程mx2—(m+2)x—3m=0的两个根一个大于2，一个小于2，则的取值范围是多少?

惭愧，平方打不出
求m的取值范围
望写出详细步骤

Answer 1

首先,因为有两根,所以判别式(m+2)^2+12m^2>0 可见式子明显成立
接着分情况:

1.m>0 由图象得当x=2 y<0
即:4m-2(m+2)-3m<0
解得:m>0

2.m<0 由图象得当x=2 y>0
即:4m-2(m+2)-3m>0
解得: m<-4

3.m=0 ,方程为一次方程,只有一根,不成立~

综上所述:m属于(负无穷,-4)并(0,正无穷)

Answer 2

设方程的两个根为X1和X2,且X1>2,X2<2,
∴（X1-2）（X2-2）＜0
即X1X2-2（X1+X2）+4＜0
根据根与系数的关系可知：
X1+X2＝(m+2)/m，X1X2＝-3m/m=-3
∴（-3）-2(m+2)/m+4＜0
解得：m>0或者m<-4
又∵△＝〔m+2〕＾2-4m×（-3m）＝13m^2+4m+4＞0，

解得：m∈R

∴m>0或者m<-4

Answer 3

①m不等于0
②X1＋X2＝M＋2/M
X1*X2＝-3
因为两个根一个大于2，一个小于2，所以（X1-2）（X2-2）小于0
可得M小于-4或大于0

郁闷死 好难表达诶