Question

高一物理，解答题。过程要详细。

一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）。在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2，它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为V0，设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与V0满足的关系式为？

Answer 1

要说明 B运动到最高点速度V不为0 不是恰好运动到最高点
根据机械能守恒
1/2m2*V0^2-m2*g*2R=1/2m2*V^2 ①
此时B对圆环压力(向上)为
m2*V^2/R-m2*g
A球对圆环压力（向下）为
m1*V0^2/R+m1*g
即 m1*V0^2/R+m1*g=m2*V^2/R-m2*g ②
联立①②得
m1*V0^2+m1*gR=m2*V0^2-5m2*gR

Answer 2

合力为零，就是A,B两球对细管的力大小相同，方向相反，即A,B两球受细管内壁压力大小相同，方向相反。
先分析A，A在最低点，速度为V0，则N（A）=G+Fn=m1g+m1(V0^2/R)①
在分析B，B运动到最高点，根据能量守恒，得(m2V0^2/2)－m2g×2R=m2V1^2/2（V1为B运动到最高点时的速度），化简得V1^2=V0^2－4gR②
因为N(A）和N(B)方向相反，所以N(B)=m2V1^2/R－m2g③
因为N(A)=N(B)④，联立①②③④解得m2（V0^2/R－5g)=m1(g+V0^2/R)

Answer 3

首先进行隔离受力分析对于A 受重力m1g（向下），支持力FA（向上），合力记为F合A=F向A
m1g-FA=mvo^2/R。记FN=FA。（FN为小球A对轨道的压力，向下）
受力分析B受重力m2g（向下），支持力FB（向下）合力记为F合B=F向B m2g+FB=mvB^2/R
记FN"=FB（FN"=为小球对轨道的压力，向上)。vB由机械能守恒0+1/2mvo^2=m2g2R+1/2mvB^2得。
再有，圆管所受合力为零，故FN=FN"。联立以上方程，求的m1、m2、R与V0满足的关系。