已知a≥0,f(x)=(a+cosx)(a+sinx)的最大值为12.5,求a 5
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你好
f(x)=a²+asinx+acosx+sinxcosx
=a²+a(sinx+cosx)+sinxcosx
=a²+√2asin(x+π/4）+1/2sin2x
当x=π/4+2kπ（k∈Z）时，sin(x+π/4）与sin2x均取最大值1
说明f(x)可以取最大值a²+√2a+1/2
即a²+√2a+1/2=12.5
解得a=-6√2（舍去）或a=2√2
所以a=2√2
f(x)=a²+asinx+acosx+sinxcosx
=a²+a(sinx+cosx)+sinxcosx
=a²+√2asin(x+π/4）+1/2sin2x
当x=π/4+2kπ（k∈Z）时，sin(x+π/4）与sin2x均取最大值1
说明f(x)可以取最大值a²+√2a+1/2
即a²+√2a+1/2=12.5
解得a=-6√2（舍去）或a=2√2
所以a=2√2
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f(x)=(a+cosx)(a+sinx)
<=1/2[(a+cosx)^2+(a+sinx)^2]，sinx=cosx等号成立
=1/2[2a^2+2a(sinx+cosx)+1]
=a^2+1/2+√2a=12.5
a=-3√2(舍）
或a=2√2
<=1/2[(a+cosx)^2+(a+sinx)^2]，sinx=cosx等号成立
=1/2[2a^2+2a(sinx+cosx)+1]
=a^2+1/2+√2a=12.5
a=-3√2(舍）
或a=2√2
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