如何用配方法求 f(x+1/x)=x^2+1/x^2，。 用配方法，换元法f(√x+1)=x+2√x, 求f(x)的函数解析，求详细过程
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f(x+1/x)=x²+1/x² = x²+2+1/x² -2 =(x+1/x)²-2
∴ f(x) = x²-2
f(√x+1)=x+2√x
令 √x+1=t 则
√x = t-1
x = (t-1)² = t² - 2t +1
∴ f(t) = t² - 2t +1 +2(t-1) = t²-1
∴ f(x) = x²-2
f(√x+1)=x+2√x
令 √x+1=t 则
√x = t-1
x = (t-1)² = t² - 2t +1
∴ f(t) = t² - 2t +1 +2(t-1) = t²-1
追问
x²+2+1/x² -2 请问这为什么加2啊？ 怎么来的?
追答
完全平方公式 (a+b)²=a²+2ab+b²
加2是为了给 x²+1/x² 配成完全平方 (x+1/x)²= x²+2+1/x²
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