Question

菱形问题

1 在梯形ABCD中，AD∥BC，则它的四个内角的度数比∠A：∠B：∠C：∠D：可能是
（ ）
2 已知梯形ABCD中，AD∥BC，ABC=60°，BD=2√3，，AE⊥BC于E，且BE=1，则AD=（ ）
3在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=10cm，，BC=18cm，则CD=
4 在周长为30cm的梯形ABCD中，上底CD=5cm，DE∥BC交AB于，E△ADE的周长为（ ）
请写出具体过程，谢谢

Answer 1

1、任意值；2、AD=2；3、CD=8cm；4、周长为20cm。
后面三个题都比较简单，把图画好很容易做出来，第一题复杂一点，我就说说第一题。因为AD∥BC所以有以下几种情况：①∠A∠D同为钝角、∠B∠C同为锐角；②∠A∠D同为锐角、∠B∠C同为钝角；③∠A∠B同为直角、∠C∠D一个是钝角一个是锐角；④∠C∠D同为直角、∠A∠B一个为钝角一个为锐角。综上所述，四个角的比值可以为任意值。

追问

第一题你解释得很清楚，可以解释一下其余的吗

追答

第2题：在△ABE中因∠ABE=60°，所以AB=2BE=2，在△ABD中AB=2，BD=2√3，∠BAD=120°，通过解三角形可以知道AD=AB=2
第3题：过A作CD的平行线交BC于点E，则AECD是平行四边形，所以CE=AD=10cm，那么BE=BC-CE=8cm，有∠AEB=∠C=80°，所以∠BAE=180°-50°-80°=50°=∠ABE，所以AE=BE=8cm，所以CD=AE=8cm
第4题：注意到BECD是平行四边形，所以△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+BC+AE=梯形周长-CD-BE=30-5-5=20cm

Answer 2

1、 2:1:1:2（题目不好)
2、 2
3、 8
4、 20