已知:如图△ABC,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠CAB的平分线交CD于F,交CB于E.求证:CF=CE
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△ABC中,∠ACB=90°
则△AEC,∠ACE=90°，则∠AEC=90°－∠EAC
又：,CD⊥AB于D，则△AFD也是直角三角形。
∠AFD＝90°－∠DAF
AE是∠EAC的角平分线。则∠EAC＝∠DAF
因此，∠AEC＝∠AFD
对顶角相等，∠AFD＝∠CFE
两底角相等，△CEF为等腰三角形。
CF＝CE
则△AEC,∠ACE=90°，则∠AEC=90°－∠EAC
又：,CD⊥AB于D，则△AFD也是直角三角形。
∠AFD＝90°－∠DAF
AE是∠EAC的角平分线。则∠EAC＝∠DAF
因此，∠AEC＝∠AFD
对顶角相等，∠AFD＝∠CFE
两底角相等，△CEF为等腰三角形。
CF＝CE
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解：CF=CE．
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠B．
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠BAE，
∵∠CFE=∠CAF+∠ACF，∠CEF=∠EAB+∠B，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CF=CE．
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠B．
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠BAE，
∵∠CFE=∠CAF+∠ACF，∠CEF=∠EAB+∠B，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CF=CE．
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