Question

求两圆X^2+Y^2-10X-10Y=0 X^2+Y^2-5X-5Y-20=0 的公共弦的长

Answer 1

由x^2+y^2-10x-10y=0与 x^2+y^2-5x-5y-20=0得两圆的公共弦方程为x+y-4=0，圆x^2+y^2-10x-10y=0的圆心坐标为(5,5)，半径为5倍根号2，(5,5)到x+y-4=0的距离是|5+5-4|/(根号2)=3倍根号2，因此所求弦长为2*{根号[(5倍根号2)^2-(3倍根号2)^2]}=8倍根号2

Answer 2

两圆相减得到直线方程，这方程是它们的公共弦或者公切线的方程。

再把此直线方程带入任意一个圆方程，就可以得到两圆的交点坐标，计算两交点距离即是公共弦长或者公切线长。

具体计算自己做。