Question

已知函数y=sinx/2+根号3cosx/2，x属于R

1.求值域及相应的x的集合；
2.求该函数的周期、单调递减区间及对称轴、对称中心；
3.该函数的图像经过怎样的平移和伸张变换可以得到y=sinx（x属于R）

Answer 1

cos (π/3) = 1/2
sin (π/3) = 根号(3)/2
原式 = cos (π/3) sinx + sin (π/3) cos x = sin (x + π/3)
所以值域 是 [-1,1]
周期T = 2π
单调增是2kπ -5/6*π <= x <= 2kπ + 1/6 * π
单调减就是2kπ + 1/6 * π <= x <= 2kπ + 7/6 * π
对称轴是kπ + 1/6 * π
对称中心是 kπ - π/3
右移 π/3 个单位得到sinx