Question

急急 判断下列函数奇偶性：

1.f(x)=(x-1)根号下x+1/x-1. 2.f(x)=x^2+x （x<0）和 f(x)=-x^2+x (x>0).
3.f(x)=lx-al+lx+al. 4.f(x)=x^2-lx-al+2.
要过程 要过程

Answer 1

判断奇偶函数的方法是：（1）定义域关于原点对称（2）f(x)=f(-x)则是偶函数，f(-x)=-f(x)则是奇函数。这也是根据奇偶函数的定义来的。用这个标准判断得出：
1、非奇非偶函数（定义域不是关于原点对称的）
2、偶函数（定义域关于原点对称，且对任意的x都有f(x)=f(-x))
3、偶函数（定义域关于原点对称，当-lal≤x≤lal时是常数，当x＞lal或者x＜-lal时f(x)=f(-x)，所以对任意的x都有f(x)=f(-x)）
4、当a=0时是偶函数（这个很好判断）；当a≠0时，f(a)=a^2+2，f(-a)=a^2-2lal+2，无论令f(a)=f(-a)还是令f(-a)=-f(a)都会发现a无解，所以当a≠0时f(x)是非奇非偶函数。

Answer 2

1、非奇非偶。理由：定义域[－1，1)不关于原点对称；
2、奇函数；
3、奇函数；【需要对a讨论】
4、非奇非偶【需要对a讨论】

追问

可以给个过程吗？？谢谢

追答

1、先求出各自的定义域，若定义域关于原点不对称，一票否定；若对称，则往下……

2、分析f(－x)与f(x)的关系。若是f(－x)=－f(x)，在1的结果保证下，是奇函数；若是f(－x)=f(x)，则在1的结果保证下，是偶函数。

3、更新：第三个函数的偶函数。

Answer 3

1.非奇非偶 2.奇函数 3.偶函数 4.非奇非偶

Answer 4

判断下列函数的奇偶性