Question

设a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,.........a64是自然数1到24的任意排列,令 b1=a1-a2 b2=a3-a4到b32=a63-a64 题后

c1=b1-b2 c2=b3-b4到C16=b31-b32
d1=c1-c2 d2=c3-c4 d3=c5-d6到d8=c15-c16
........
这样一直下去,问最后得到的一个数是奇数还是偶数?
不要方程,要过程
好的追加30分!!!!!

Answer 1

我们知道，对于整数a与b，a+b与a-b的奇偶性相同，由此可知，上述计算的第二步中，32个数
　　a1-a2， a3-a4，…，a63-a64，
　　分别与下列32个数
　　a1+a2， a3+a4，…，a63+a64，
　　有相同的奇偶性，这就是说，在只考虑奇偶性时，可以用“和”代替“差”，这样可以把原来的计算过程改为
　　第一步：a1，a2，a3，a4，…，a61，a62，a63，a64；
　　第一步：a1+a2，a3+a4，…，a61+a62，a63+a64；
　　第三步：a1+a2+a3+a4，…，a61+a62+a63+a64；
　　……
　　最后一步所得到的数是a1+a2+…+a63+a64。由于a1，a2，…，a64是1，2，…，64的一个排列，因此它们的总和为1+2+…+64=(1+64)×32是一个偶数，故最后一个整数是偶数