Question

已知一元二次方程x²-x+1-m=0的两个实数根α，β满足|α|+|β|≤5，求实数m的取值范围

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Answer 1

Δ=1-4(1-m)>=0----------> m>=3/4

α+β=1，α*β=1-m

|α|+|β|≤5
(|α|+|β|)^2≤25
α^2+β^2+2|α*β|≤25
(α+β)^2+2|α*β|-2α*β≤25
1+2|1-m|-2(1-m)<=25

3/4<=m<1时，显然成立
m>=1时，1+2(m-1)-2(1-m)<=25
4m<=28
m<=7

综上，m的取值范围是：[3/4，7]