Question

请写出解答步骤

设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）。若对于任意的a,b∈S,有
a*( b * a)=b，则对任意的a,b∈S,下列等式中不能成立的是
（A）( a * b) * a =a (B) [ a*( b * a)] * ( a*b)=a
（B）b*( b * b)=b （C）( a*b) * [ b*( a * b)] =b

Answer 1

解：根据条件“对任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b”，则：
选项B中，[a*（b*a）]*（a*b）]=b*（a*b）=a，一定成立．
选项C中，b*（b*b）=b，一定成立．
选项D中，（a*b）*[b*（a*b）]=b，一定成立．
故选A．

追问

为什么，[a*（b*a）]*（a*b）]=b*（a*b）=a，一定成立．b*（b*b）=b，一定成立．
（a*b）*[b*（a*b）]=b，一定成立．

追答

根据对任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，由于a，b的任意性，AC可直接判断，B可先运算a*（b*a）然后即可，D可先运算b*（a*b）然后即可
对B中a*（b*a）=b，原式可变为b*（a*b）=a成立；
对C相当于已知条件中a替换为b，明显成立，
对Db*（a*b）=a，原式变为a*（b*a）=b成立．