Question

已知函数f(x)的定义域为{x,a≤x≤b},其中a+b>0,求F(x)=f(x)-f(-x)的定义域

Answer 1

f(x)的定义域为{x,a≤x≤b}, 即a≤x≤b (1)
则f(-x) a≤-x≤b -b≤x≤-a (2)
∵a+b>0
∴a>-b b>-a
故F(x)=f(x)-f(-x)的定义域为(1)和(2)的交集
即a≤x≤-a
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Answer 2

f(x)的定义域为[a,b],其中0<-a<b，
即a≤x≤b，则-b≤-x≤-a,
把-b,a,-a,b标在数轴上，取两个区间的交集即可
即F(x)定义域为[a,-a]

Answer 3

因为a+b>0,且a<=b,故可知|b|>=|a|.且a<=x<=b,a<=-x<=b,故可知定义域为a<=x<=-a