Question

若a>2，则方程1/3x^3-ax^2+1=0在（0，2）上恰好有几个根？

Answer 1

f(x)=1/3x^3-ax^2+1
f'(x)=x^2-2ax=x(x-2a)=0--->x=0, 2a
因为a>2, 2a>4, 因此在（0，2）上没有极值点，即在此区间单调。
因f'(0)=1>0
且f'(2)=8/3-4a+1=11/3-4a<0
所以在（0，2）上有且仅有一个根。