Question

已知数列｛An｝的前n项和为Sn，且a1=1，a（n+1）=2Sn+1. 证明数列｛An｝是等比数列 求｛An｝的通项公式。

(2)记Tn为等差数列{bn}的前n项和，若Tn有最大值，且Tn=15，a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，求Tn

Answer 1

a1=1
a2=3
a3=9
有（1+b1）*（9+b3）=(3+b2)^2
设｛bn｝公差为d,则将此式化简，4b1=d^2+4d
所以b1=d^2/4+d
Sn=(b1+bn)n/2
所以bn=d^2/4+nd
所以Sn=（d^2+2(n+1)d）n/4
因为｛bn｝有最大值，所以d<0
所以将Sn化为二次函数形式，就能解
因为b1+b2+b3=15,｛bn｝为等差数列，所以b2为b1和b3的等差中项，所以b2=5

Answer 2

a（n+1）=2Sn+1 a（n+2）=2S(n+1) +1
a（n+2）-a（n+1）=2S(n+1)+1-(2Sn+1)=2a（n+1） a（n+2）=3a（n+1）
an=3^(n-1)

追问

第一问我会，只是第二问中求出b2=5后，就不知道怎么算了

追答

b2=5
怎么来的
a1=1 a2=3 a3=9设｛bn｝公差为d
有（1+b1）*（9+b3）=(3+b2)^2 (1+b1)*(9+b1+2d)=(3+b1+d)^2
b1^2+9+2d+(10+2d)b1=b1^2+d^2+(2d+6)b1+9+6d 4b1=d^2+4d
所以b1=d^2/4+d bn=d^2/4+nd
Tn=(b1+bn)n/2=（d^2+2(n+1)d)*n/4

追问

b1+b2+b3=15,b2=5

追答

若Tn有最大值，且Tn=15 与 b1+b2+b3=15,b2=5 不一样吧