Question

高中数学求值域问题

求值域①y=sinx/(2-cosx)②y=x+√(1-x^2)

Answer 1

①y=sinx/(2-cosx),2y-ycosx=sinx,4y²-4y²cosx+y²cos²x=1-cos²x，(1+y²)cos²x-4y²cosx+4y²-1=0,使上式成立△=16y^4-4(1+y²)(4y²-1)≥0,-√3/3≤y≤√3/3,值域[-√3/3,√3/3]
②y=x+√(1-x^2),1-x²=y²-2yx+x²，2x²-2yx+y²-1=0，使上式成立△=4y²-8y²+8≥0，y²≤2，值域[-√2,√2]

Answer 2

(1)反解法
(2)三角代换法，x有范围限制，不可以用△法
都是利用三角函数的有界性控制y范围
哈哈，只供方法，不解题，这是我的原则，当然也不会被采纳的，呵呵！
哈哈，有求必应，就是不解题的！
要第一题过程是吧
分母乘到左边，把有sinx ，cosx的两项放在一起，提取，系数平方的和开方，呵呵，绕啊！

Answer 3

1.[-√2/(4+√2)/,√2/(4-√2)]
2.求y=x+√(1-x^)值域

定义域: 1-x^≥0--->-1≤x≤1,
设x=sint,t∈[-π/2,π/2]--->cost≥0
---> y = sint+cost = √2sin(t+π/4)

∵t+π/4∈[-π/4,3π/4]--->sin(t+π/4)∈[-√2/2,1]
---> y∈[-1,√2]

追问

麻烦问下第一个的过程

Answer 4

y=x+√(1-x^2)··这啥玩意，能正规点吗？

追问

看不懂就别瞎掺和……没文化

追答

① 用初等函数就能解决啊，都和笨蛋一样···咱好歹也是数学150的人，实在不行用导数，结果不告诉你，再不行就用反解或者代换···
②结果同样不告诉你，导数做最简单了···不过先求定义域···，可能可以转换为三角函数做，你自己去做吧，自以为是的家伙···，真是个笨蛋，这么基础的题还问别人