Question

高数证明数列极限存在问题

X1=2,Xn+1=2+1/Xn,证明Xn的极限存在，并求该极限
求极限我会
但是途中画圈的证明部分我不是很懂

Answer 1

答：画圈的地方
目的：把绝对值符号内的部分变为常数，方便求绝对值外的部分的极限，从而使用夹逼准则证明整体的极限为A
方法：利用图中第3、4行所得不等式，一直递推，推至X1，消去绝对值内的n（从Xn+1与Xn关系得出Xn与Xn-1关系，一直推到与X1的关系）

这种题比较难，非单调数列求极限，难不在求，在证明（关键就是得出递推关系），考研都可以说不考了，什么地方要求咋那么高？

追问

您确定考研不考？？

Answer 2

重复使用你前一步得到的不等式：|X(n+1)-A|≤1/A |Xn-A|