Question

如图，AB为圆O的直径，CD为圆O的弦，过AB分别作AE垂直于CD于E，BF垂直于CD于F。求证：CE=DF

Answer 1

证明：如图所示，过O作OH⊥CD于H，连接CO，DO，
∵AE⊥CD，BF⊥CD，OH⊥CD
∴AE∥BF∥OH
∵AO=BO（等分定理）
∴EH=FH
∵OC=CD，OH⊥CD
∴CH=DH
∴CE=EH-CH=FH-DH=DF

追问

为什么AO=BO,EH就等于FH了？

Answer 2

证明：过O作OG⊥CD于G，连接CO，DO
∵AE⊥CD，BF⊥CD，OG⊥CD
∴AE∥BF∥OG
∵AO=BO
∴EG=FG
∵OC=CD，OG⊥CD
∴CG=DG
∴CE=EG-CG=FG-DG=DF

追问

为什么AO=BO,EG就等于FG了？