求函数f(x)=-x的平方+2ax+1 在[-1,2]上的最大值为4,求实数a的值

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大将旧装I
2011-07-21 · TA获得超过485个赞
知道小有建树答主
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若在该区间单调递增则 a>2 -4+4a+1=4 a=7/4<2 不成立
若在该区间为点掉递减则a<-1 -1-2a+1=4 a=-2<-1 a=-2
若是非单调函数则a∈[-1,2] 1+a^2=4 a=根号3∈[-1,2] a=根号3
Kamushaka
2011-07-22 · TA获得超过249个赞
知道小有建树答主
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首先把方程变换下F(X)=-(X-a)^2+a^2+1(这里这个方程为开口向下对称轴为a的方程)
当a小于等于2大于等于-1即这个方程能取到最大值时
a^2=3 所以a=根号3(这里这个方程为开口向下对称轴为a的方程)
当a>2时在x=2处取到最大值
即4=-4+4a+1 求得a=7/4不符合题意 舍去
当a<-1时在-1处取到最大值
即4=-1-2a+1 求得a=-2
所以综上a=根号3或a=-2
(算的有点匆忙不知是否正确错了的话再叫我)
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呆子羊
2011-07-21 · TA获得超过121个赞
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根号3
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