Question

已知:在三角形ABC中,AD垂直于BC于D,CD=AB+BD,求证:角B=两个角C

同志们帮帮忙,小弟遇上麻烦了.如果答对,小弟自会将100分献上,谢谢啦 *^-^*

Answer 1

证明:在DC上截取DE=DB,连接AE
在三角形ABD和三角形AED中
AD为公共边
BD=ED
角ADB=角ADE=90度
所以三角形ABD全等于三角形AED
所以AB=AE,角B=角AED,BD=ED
又DC=AB+BD=AB+ED=ED+EC
所以AB=EC=AE,角C=角EAC
所以角B=角AED=角EAC+角C=2角C

Answer 2

是这样的，你先画个钝角三角形，A是大的那个钝角。
先做辅助线，在DC上截取DE=BD,连接AE
于是，由于AD垂直BC，BD=DE,由等腰三角形的判定定理可知，AB=AE.(或用全等证明)
这样，AE=AB=EC了，那么在等腰三角形AEC中,角EAC=角C
再由外角公式可知：角AEB=2角C
那么，由于是等腰三角形ABE,可知：角B=两个角C
祝好运！

Answer 3

先在BC线上画一条与BD相等的线，与A连接．
因此能得出三角形ABD全等与三角形ADE．
1.角B等于角AED．
因为DE等于BD，因此EC等于AB，又等于AE．
2.因此角EAC等于角C
3.又因为角AED是外角，因此两个角C与它相等．
4.已知角B等于角AED，因此角B等于两个角C．
希望能够看明白．
谢谢

Answer 4

证明：在CD上截取DE=BD,连接AE
∵AD⊥BC,DE=BD
∴AD垂直平分BE
∴AB=AE. ∴∠B=∠AEB.
∵CD=AB+BD
又∵CD=CE+DE且DE=BD
∴CE=AB=AE
∴∠CAE=∠C
∴∠AEB=∠CAE+∠C=2∠C
∴∠B=2∠C

Answer 5

此题对钝角三角形不适用（应该为角B的补角）
锐角三角形：
在CD上截DE=BD
BD=DE,AB=AE
CD=DE+CE=BD+CE,又：CE=BD+AB,CE=AB
CE=AE
<B=<AEC=2<C