Question

某中学九年级甲乙两班在希望工程捐款活动中,两班捐款的总数相同,均多于300元且小于400元,已知甲班有1人捐6

某中学九年级甲乙两班在希望工程捐款活动中,两班捐款的总数相同,均多于300元且小于400元,已知甲班有1人捐6元,其余每人都捐9元,乙班有1人捐13元,其余每人都捐8元,求甲乙两班共有学生多少名(过程)?

Answer 1

解：设甲班有学生X名，乙班有学生Y名，其中X€Z+，Y€Z+.
由已知可得
300<6+9（X-1）<400 ①
300<13+8（Y-1）<400 ②
6+9（X-1）=13+8（Y-1）③
8*①+9*②=>70.5<X+Y<94.2 ④
又由③推出Y=（9X）/8 -1 ⑤
将⑤带回④得33.6<X<44.8 ⑥
又因为XY均为正整数且由⑤知X为能被8整除的数
所以在⑥中满足以上要求的只有40
X=40带回⑤求得Y=44
X+Y=84满足⑥的范围
答：甲乙两班共有学生84名.

Answer 2

设甲班X人，乙班Y人
根据题目意思得两个不等式和一个等式，分别为：
300<6+9(X-1)<400 ----------------(1)
300<13+8(Y-1)<400 ----------------(2)
6+9(X-1)=13+8(Y-1)----------------(3)

根据(1)得 33.7 < X < 44.8
根据(2)得 36.9 < Y < 49.4
根据(3)得 9X - 8Y = 8 ------------(4)

由于X、Y均表示人数，所以得：
34 <= X <= 44 ，且为整数 --------(5)
37 <= Y <= 49 ，且为整数 --------(6)

根据(4)得 9X = 8(1+Y） --------(7)

根据(7)可分析得到，1+Y必定是9的整数倍
将(6)中Y的整数取值代入，只有当Y=44时，满足条件。
当Y=44时，得X=40。

所以，X+Y=84