Question

几道高中不等式题目

1.设关于x的不等式（a-2)X平方+(a-2)X-4<0的解集为R，求a的取值范围
2.已知不等式ax平方+bx+2>0的解集是〖x|-1/2<x<1/3〗，a-b=
3.集合A=〖x|x-3/x-1《（小于等于）0〗，B=〖x|x平方-3x-c《0〗
（1）若A在B里面，求c
（2）若B在A里面。求c
4.不等式 x平方-3|x|+2>0的解集为？
5.解关于x不等式(x-2)(ax-2)>0
能写步骤么

Answer 1

1、y=(a-2)x^2+(a-2)x-4<0的解集为R，说明抛物线y与x轴无交点，且开口向下
则有△=(a-2)^2+16(a-2)<0，且a-2<0，解得-14<a<2

2、x1+x2=-b/a=(-1/2+1/3)=-1/6, x1x2=2/a=(-1/2)(1/3)=-1/6
解得a=-12，b=-2 ∴a-b=(-12)-(-2)=-10

3、对A：(x-3)/(x-1)=1-4/(x-1)≤0，解集为1≤x≤5
对B：y=x^2-3x-c≤0，y为开口向上的抛物线，设交点为x1，x2，且x1<x2
则当△=9+4c<0时不等式无解，当△=9+4c≥0时，即c≥-9/4时，不等式解为x1<x<x2
交点解为x1=(3-√△)/2，x2=(3+√△)/2
(1)若A包含于B，则x1≤1，且x2≥5
由x1=(3-√△)/2≤1及△≥0解得c≥-2；
由x2=(3+√△)/2≥5及△≥0解得c≥10
∴A包含于B时，c的取值范围为：c≥10
(2)若B包含于A，则x1≥1，且x2≤5
由x1=(3-√△)/2≥1及△≥0解得-9/4≤c≤-2；
由x2=(3+√△)/2≤5及△≥0解得-9/4≤c≤10
∴B包含于A时，c的取值范围为：-9/4≤c≤-2

4、x^2-3|x|+2>0, 当x≥0时，x^2-3|x|+2=x^2-3x+2=(x-1)(x-2)>0，
不等式解为：①x>1且x>2 或 ②0≤x<1且0≤x<2 ∴不等式的解为x>2或0≤x<1
当x<0时，x^2-3|x|+2=x^2+3x+2=(x+1)(x+2)>0
不等式解为：①0>x>-1且0>x>-2 或 ②x<-1且x<-2 ∴不等式的解为-1<x<0或x<-2
综上所述，不等式的解集为：(-∞,-2)∪(-1,1)∪(2,+∞)

5、不等式(x-2)(ax-2)>0的解为：① x>2且ax>2 或 ② x<2且ax<2
当a>1时，x>2>2/a，解①合并为 x>2；x<2/a<2，解②合并为x<2/a
∴不等式的解为x>2或x<2/a
当0<a≤1时，x>2/a≥2，解①合并为 x>2/a；x<2≤2/a，解②合并为x<2
∴不等式的解为x>2/a或x<2
当a=0时，解①为空，解②合并为x<2；
∴不等式的解为x<2
当a<0时，解x<2/a<0，解①为空；x>2/a，解②合并为2/a<x<2
∴不等式的解为2/a<x<2

Answer 2

5，ax^2-(2a+2)+4>0,
b^2-4ac=(2a-2)^2恒>=0
a=1成立
a>1 2/a>x,x>2
0<a<12>x,x>2/a
a<02/a<x<2

Answer 3

1.-2 <a ≤ 2 2. a-b=-10 3（1）c ≥0（2）-9/4≤c≤-2 4.x>2或0>x>-1,x<-2 5a=1 x≠2
a>1 x>2或x<2/a a<1 x>2/a或x<2

追问

1.3.5题能写步骤么，那是大题。。。

追答

1a=2 -40 当a=1 (x-2)^2>0 x≠2
当a>1 x>2或x2/a或x<2