Question

如图，在平面直角坐标系中，点 ，∠OBA=90°，BC‖OA，OB=8 如图，在平...

如图，在平面直角坐标系中，点 ，∠OBA=90°，BC‖OA，OB=8
如图，在平面直角坐标系中，点 ，∠OBA=90°，BC‖OA，OB=8，点E从点B出发，以每秒l个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个个单位长度沿OB向点B运动。现点E、F同时出发，当F点到达点B时，E、F两点同时停止运动。
(1)求梯形OABC的高BG的长．
(2)连接E、F并延长交OA于点D，当E点运动到几秒时，四边形ABED是等腰梯形．
(3)动点E、F是否会同时在某个反比例函数的图象上?如果会，请直接写出这时动点E、F运动的时间t的值；如果不会，请说明理由．
问题补充： 如图，在平面直角坐标系中，点A(10,0),∠OBA=90°，BC‖OA，OB=8，点E从点B出发，以每秒l个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个个单位长度沿OB向点B运动。现点E、F同时出发，当F点到达点B时，E、F两点同时停止运动。 (1)求梯形OABC的高BG的长． (2)连接E、F并延长交OA于点D，当E点运动到几秒时，四边形ABED是等腰梯形． (3)动点E、F是否会同时在某个反比例函数的图象上?如果会，请直接写出这时动点E、F运动的时间t的值；如果不会，请说明理由

Answer 1

解：（1）根据题意，AB= AO2-OB2= 102-82=6，
∵2S△AOB=AB•OB=AO•BG，
∴BG= AB•OBAO= 6×810=4.8；

（2）设当E点运动到x秒时，四边形ABED是等腰梯形，则BE=x，OF=2x，
∵BC∥OA，
∴ BEOD=FBOF，即 xOD=8-2X2x，
解得OD= x24-x，
过E作EH⊥OA与H，
∵四边形ABED是等腰梯形，
∴DH=AG= AB2-BG2= 62-4.82=3.6，
HG=BE=x，
∴DH=10- x24-x-x-3.6=3.6，
解得x= 2817；

（3）会同时在某个反比例函数的图象上．
根据题意，OG=AO-AG=10-3.6=6.4，
∴点E（6.4-t，4.8），
∵OF=2t，
∴2tcos∠AOB=2t× 810= 85t，
2tsin∠AOB=2t× 610= 65t，
∴点F的坐标为（ 85t， 65t）
假设能在同一反比例函数图象上，则
85t× 65t=（6.4-t）×4.8，
整理得：2t2+5t-32=0，
△=25-4×2×（-32）=281＞0，
∴方程有解，即E、F会同时在某一反比例函数图象上，
此时，t= -5+2814，
因此E、F会同时在某个反比例函数的图象上，t= -5+2814

追问

怎么可能要这么多秒啊……

Answer 2

1）容易得出Rt△ABO的三边分别是6,8,10，利用直角三角形面积计算方法就可以得出BG的长。

（2）分别用含t的代数式表示EB、OD、DF、FB，利用△EBF∽△DOF，到，代入即可。

（3）用分别用含t的代数式表示出点E、F的坐标，代入反比例关系式，得到关于t的方程再求解。

精华思路：

（1）在Rt△ABO中，OB＝8，OA＝10

根据勾股定理得AB＝6

∵S△ABO＝1/2 OB·AB＝1/2OA·BG，∴BG＝48

（2）Rt△ABG中，AB＝6，BG＝ 48，根据勾股定理得AG＝36，

若四边形ABED是等腰梯形，则OD＝10-36-36-t＝28-t，OF＝2t，BF＝8-2t，

∵BC∥OA，∴△EBF∽△DOF，∴EB/DO=BF/OF，

即：t/2.8t=8×2t/2t，得到： t＝28/17。

（3）动点E、F会同时在某个反比例函数的图像上。t＝5±√281/4。

理由：因为AG＝36，∴EC＝10-36-t＝64-t，所以点E的坐标为（64-t，48）

作FH⊥AO于点H，得△OHF∽△OBA，∴FH＝3/5×2t＝6/5t，OH＝4/5×2t＝8/5t，

如果E、F同时在某个反比例函数的图像上，则E、F两点的横纵坐标乘积相等，即：48（64-t）＝6/5t﹒8/5t，得2t2 +5t-32＝0,解得t＝(5+√281)/4，或t＝(5-√281)/4（舍去），

Answer 3

：（1）根据题意，AB= AO2-OB2= 102-82=6，
∵2S△AOB=AB•OB=AO•BG，
∴BG= AB•OBAO= 6×810=4.8；

（2）设当E点运动到x秒时，四边形ABED是等腰梯形，则BE=x，OF=2x，
∵BC∥OA，
∴ BEOD=FBOF，即 xOD=8-2X2x，
解得OD= x24-x，
过E作EH⊥OA与H，
∵四边形ABED是等腰梯形，
∴DH=AG= AB2-BG2= 62-4.82=3.6，
HG=BE=x，
∴DH=10- x24-x-x-3.6=3.6，
解得x= 2817；

（3）会同时在某个反比例函数的图象上．
根据题意，OG=AO-AG=10-3.6=6.4，
∴点E（6.4-t，4.8），
∵OF=2t，
∴2tcos∠AOB=2t× 810= 85t，
2tsin∠AOB=2t× 610= 65t，
∴点F的坐标为（ 85t， 65t）
假设能在同一反比例函数图象上，则
85t× 65t=（6.4-t）×4.8，
整理得：2t2+5t-32=0，
△=25-4×2×（-32）=281＞0，
∴方程有解，即E、F会同时在某一反比例函数图象上，
此时，t= -5+2814，
因此E、F会同时在某个反比例函数的图象上，t= -5+2814．

Answer 4

解：（1）根据题意，AB= AO2-OB2= 102-82=6，
∵2S△AOB=AB•OB=AO•BG，
∴BG= AB•OBAO= 6×810=4.8；

（2）设当E点运动到x秒时，四边形ABED是等腰梯形，则BE=x，OF=2x，
∵BC∥OA，
∴ BEOD=FBOF，即 xOD=8-2X2x，
解得OD= x24-x，
过E作EH⊥OA与H，
∵四边形ABED是等腰梯形，
∴DH=AG= AB2-BG2= 62-4.82=3.6，
HG=BE=x，
∴DH=10- x24-x-x-3.6=3.6，
解得x= 2817；

（3）会同时在某个反比例函数的图象上．
根据题意，OG=AO-AG=10-3.6=6.4，
∴点E（6.4-t，4.8），
∵OF=2t，
∴2tcos∠AOB=2t× 810= 85t，
2tsin∠AOB=2t× 610= 65t，
∴点F的坐标为（ 85t， 65t）
假设能在同一反比例函数图象上，则
85t× 65t=（6.4-t）×4.8，
整理得：2t2+5t-32=0，
△=25-4×2×（-32）=281＞0，
∴方程有解，即E、F会同时在某一反比例函数图象上，
此时，t= -5+2814，
因此E、F会同时在某个反比例函数的图象上，t= -5+2814