如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E为AC上的一点,BE、AD相交于F,若AE=EF,求证,AC=
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E为AC上的一点,BE、AD相交于F,若AE=EF,求证,AC=BF...
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E为AC上的一点,BE、AD相交于F,若AE=EF,求证,AC=BF
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分析:有两种解法:①延长AD至点M,使MD=FD,连MC,则可证△BDF≌CDM(SAS),可得MC=BF,∠M=∠BFM,再得∠M=∠MAC,得AC=MC=BF.
②延长AD至点M,使DM=AD,连BM,可证△ADC≌△MDB(SAS),方法与①相同
.解答:
证明:方法一:延长AD至点M,使MD=FD,连MC,
∴△BDF≌CDM(SAS).
∴MC=BF,∠M=∠BFM.
∵EA=EF,
∴∠EAF=∠EFA,
∵∠AFE=∠BFM,
∴∠M=∠MAC,
∴AC=MC,
∴BF=AC
方法二:延长AD至点M,使DM=AD,连BM,
∴△ADC≌△MDB(SAS),
∴∠M=∠MAC,BM=AC,
∵EA=EF,
∴∠CAM=AFE,而∠AFE=∠BFM,
∴∠M=∠BFM,
∴BM=BF,
∴BF=AC.
不懂,请追问,祝愉快O(∩_∩)O~
②延长AD至点M,使DM=AD,连BM,可证△ADC≌△MDB(SAS),方法与①相同
.解答:
证明:方法一:延长AD至点M,使MD=FD,连MC,
∴△BDF≌CDM(SAS).
∴MC=BF,∠M=∠BFM.
∵EA=EF,
∴∠EAF=∠EFA,
∵∠AFE=∠BFM,
∴∠M=∠MAC,
∴AC=MC,
∴BF=AC
方法二:延长AD至点M,使DM=AD,连BM,
∴△ADC≌△MDB(SAS),
∴∠M=∠MAC,BM=AC,
∵EA=EF,
∴∠CAM=AFE,而∠AFE=∠BFM,
∴∠M=∠BFM,
∴BM=BF,
∴BF=AC.
不懂,请追问,祝愉快O(∩_∩)O~
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