Question

如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E为AC上的一点,BE、AD相交于F,若AE=EF,求证,AC=

如图,在△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AC上的一点，BE、AD相交于F，若AE=EF，求证，AC=BF

Answer 1

分析：有两种解法：①延长AD至点M，使MD=FD，连MC，则可证△BDF≌CDM（SAS），可得MC=BF，∠M=∠BFM，再得∠M=∠MAC，得AC=MC=BF．
②延长AD至点M，使DM=AD，连BM，可证△ADC≌△MDB（SAS），方法与①相同
．解答：
证明：方法一：延长AD至点M，使MD=FD，连MC，
∴△BDF≌CDM（SAS）．
∴MC=BF，∠M=∠BFM．
∵EA=EF，
∴∠EAF=∠EFA，
∵∠AFE=∠BFM，
∴∠M=∠MAC，
∴AC=MC，
∴BF=AC

方法二：延长AD至点M，使DM=AD，连BM，
∴△ADC≌△MDB（SAS），
∴∠M=∠MAC，BM=AC，
∵EA=EF，
∴∠CAM=AFE，而∠AFE=∠BFM，
∴∠M=∠BFM，
∴BM=BF，
∴BF=AC．
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~

Answer 2

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