Question

在等边三角形abc中d是ab边上一动点以cd为一边向上作等边三角形edc连接ae 若三角形

abc的边长为二倍根号三d为ab中点求aecb面积

Answer 1

ad=3
三角形AEC面积S1=3*2根3*sin30/2=3根3/2
三角形ABC面积S2=3根3
四边形AECB面积S=7根3/2

Answer 2

解：（1）∵△ABC与△EDC是等边三角形，

∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC．

又∵∠BCD=∠ACB-∠ACD，∠ACE=∠DCE-∠ACD，

∴∠BCD=∠ACE．

∴△ACE≌△BCD．

∴AE=BD=AB/2=根号3

∵ACE≌△BCD，

∴∠ABC=∠CAE=60°，

又∵∠ACB=60°，

∴∠CAE=∠ACB，

∴AE∥BC．

∴AECB是梯形，其高为三角形ABC的高h=3,

∴S梯形aecb=(AE+BC)h/2=（根号3+二倍根号3）3/2=二分之九倍根号三