Question

设等差数列｛an｝的前n项和为Sn.公比是正数的等比数列｛bn｝的前n项和为Tn。

设等差数列｛an｝的前n项和为Sn.公比是正数的等比数列｛bn｝的前n项和为Tn。a1=1.b
1=3.a2+b2=8.T3-S3=15.(1)求an 和bn的通项公式.(2)若{c}满足a1cn+a2cn-1+''''+an-1c2+anc1=2^(n+1)-n-2对任意n属于N+都成立，求证：数列{cn}是等比数列

Answer 1

an=a1+(n-1)d
bn=b1q(n-1)
a2+b2=8
a1+d+b1q=8
d=7-3q
T3-S3=15
b1(1+q+q^2)-3a1+3d=15 (d=7-3q带入）
q ^2+4q-12=0 q=2 q=-6(舍） d=1
an=1+(n-1)*1=n bn=3*2^(n-1)
2) a1cn+a2cn-1+''''+an-1cn-1+anc1=2^(n+1)-n-2
1cn+2cn-1+''''+n-1c2+nc1=2^(n+1)-n-2
1cn+2cn-1+''''+n-1c1=2^n-n-3
两式相减得
c1+c2+……+cn=tn=2^(n+1)-n-2-（2^n-n-3）=2^n+1
cn=tn-tn-1=2^n+1-[2^(n-1)+1]=2^(n-1)
数列{cn}是等比数列

Answer 2

解：设{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q＞0，
由题得 1+2d+3q2=17 q2+q+1-(3+3d)=12 q＞0 解得q=2，d=2
∴an=1+2（n-1）=2n-1，bn=1•2n-1=2n-1．

Answer 3

有a1=b1=3，a2+b2=a1+d+b1*q=8，得3+d+3q=8，由T3-S3=15，得3*（1-q^2）/(1-q)-3*（a1+a1+2d）/2=15得q=3，d=-4

Answer 4

公差为d，公比为q,由a3+b3=17得1+2d+3q^2=17,所以d=2,q=2,t3=1+3+5=9,s=3+6+12=21,t3-s3=-12