Question

圆O的半径OA、OB与弦CD分别相交于E、F,且CE=CF,求证：OE=OF;AC=BD

Answer 1

证明：
连结OC、OD，在三角形OCF和ODE中，OC=OD，因为CE=DF，所以CF=DE，因为OC=OD，所以角OCD=角ODC，所以三角形OCF和三角形ODE全等，所以OF=OE。
连结AC、BD，在三角形OCA和三角形ODB中，OC=OD，OA=OB，因为三角形OCF和三角形ODE全等，所以角COF等于角DOE，所以角COA=角DOB，所以三角形OCA和三角形ODB全等，所以AC=BD。