Question

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G．

求证：CF垂直DG

Answer 1

因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠BCD+∠ADC=180度
因为CF是∠BCD的平分线，DG是∠ADC的平分线，所以∠FCD+∠CDG=90度，所以CF垂直DG

Answer 2

我来解一夏。不过没图哈！
因为ABCD是平行四边形
所以角BCD于角CDA互补，角BCD加角CDA等于180度（平行四边形的性质）
因为CF平分角BCD
所以角BCF=角FCD（角平分线的性质）
因为DG平分角ADC
所以角ADG=角GDC（角平分线的性质）
又所以角FCD+角GDC=90度（等式的性质）
在三角形OCD中，（DG，CF的交点为O）
因为角FCD+角GDC=90度
所以角COD=90度（三角形的内角和为180度）
又所以CF垂直DG

Answer 3

因为AD//BC ∴角D+C=180
∵CF、DG是平分线
∴角GDC+FCD=90
∴CF⊥DG

Answer 4

设DG,CF交于p ，∠ADC+∠BCD=180 , ∠PDC与∠PCD相加为90度,所以CF垂直DG

Answer 5

好简单啊，有别人说了，我就不写了