已知:如图,在三角形ABC中,∠C=90，正方形DEFG的顶点D,E分别在AC,BC上,边GF在AB上，试说明：2GF=AG×BF
3个回答
展开全部
你可能忙中出错了。需要求证的应该是：GF^2＝AG×BF。（否则就是作业本中的印刷错了）
证明：
过C作CH⊥AB交AB于H。
∵DEFG是正方形，∴DG⊥AB、EF⊥AB，结合作出的CH⊥AB，有：DG∥CH∥EF，
∴△ADG∽△ACH，△BEF∽△BCH，∴AG/AH＝DG/CH，BF/BH＝EF/CH。
两式相乘，得：AG×BF/（AH×BH）＝DG×EF/CH^2。
∵AC⊥BC，CH⊥AB，∴CH^2＝AH×BH。［射影定理］（可由△ACH∽△CBH得到）
∴AG×BF＝DG×EF，由正方形DEFG，有：DG＝EF＝GF，∴GF^2＝AG×BF。
证明：
过C作CH⊥AB交AB于H。
∵DEFG是正方形，∴DG⊥AB、EF⊥AB，结合作出的CH⊥AB，有：DG∥CH∥EF，
∴△ADG∽△ACH，△BEF∽△BCH，∴AG/AH＝DG/CH，BF/BH＝EF/CH。
两式相乘，得：AG×BF/（AH×BH）＝DG×EF/CH^2。
∵AC⊥BC，CH⊥AB，∴CH^2＝AH×BH。［射影定理］（可由△ACH∽△CBH得到）
∴AG×BF＝DG×EF，由正方形DEFG，有：DG＝EF＝GF，∴GF^2＝AG×BF。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
