Question

已知：如图1，在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，DE垂直于AB与点E,DF垂直于AC于点F.求证;AD垂直于EF.

Answer 1

证明：∵AD是角BAC的平分线
∴DE=DF
∴AE=√AD²-DE²
AF=√AD²-DF²
∴AE=AF
而AD是角BAC的平分线
∴AD⊥EF(等腰三角形三线合一）

Answer 2

∵AD为∠BAC的角平分线
∴∠CAB＝∠CAD
∵DE⊥AB DE⊥AC
∴ΔAED∽ΔAFD
∵有相同的边AD
∴ΔAED≌ΔAFD
∴DE＝DF
∵DE＝DF
∠EDA＝∠FDA

∴ΔDEo≌ΔDFo
∴∠EoD＝∠FoD＝90º
故AD⊥EF