Question

高中数学题，急求高手解答！

y=(k的平方+4k-5)X的平方+4（1-k)X+3的图像在X轴上方，求K

Answer 1

在x轴上方说明与x轴无交点,且平方项的系数要大于零
就是说该方程以x为自变量y为因变量是无解，所以就有判别式 b^2-4ac<0此时方程无实数解，所以不予x轴相交。b=4-4k, a=k^2+4k-5, c=3
b^2-4ac=4k^2-80k+76<0
k^2-20k+19<0
解出1<k<19
又因为系数大于零
就有k^2+4k-5>0
解出k>1或k<-5
取两者交集得
1<k<19

Answer 2

在x轴上方就是无实数根；那么判别式<0
判别式=16(1-k)²-12(K+5)(K-1)=4(k-1)(k-19)<0
所以1<k<19；
另外k=1时候也成立 因为此时y=3不是二次函数也恒在X轴上方
综合以上1≤k<19

Answer 3

y=(k²+4k-5)x²+4(1-k)x+3的图像在X轴的上方也就是说它的图像开口向上即
k²+4k-5＞0
k＞1

Answer 4

分情况讨论：k^2+4k-5>0时，再找对称轴，求y=0时x的解；k^2+4k-5=0时：还有<0时，y=0时x的解。综上，求出k的范围