Question

已知奇函数f(x)=［m-g(x)］/［1+g(x)］的定义域为R,其中y=g(x)为指数函数且过（2，9）（1）求函数f(x)的解

（2）若对任意的t∈[0,5],不等式f(t^2+2t+k)+f(-2t^2+2t-5)＞0恒成立，求实数k的取值范围。

Answer 1

解：（1）设指数函数y=a^x，因为其过点（2,9），
代入求得a=3,
所以g(x)=3^x
F(x)=(m-3^x)/(1+3^x)
因为f(x)为奇函数，且定义域是R
所以f(0)=0,代入上式，求得m=1
所以f(x)=(1-3^x)/(1+3^x)
(2)f(x)= (1-3^x)/(1+3^x)=[2/(1+3^x)]-1，
易知f(x)为减函数
因为f(x)为奇函数，
所以-f(-2t^2+2t-5)= f(2t^2-2t+5)
所以由f(t^2+2t+k)+f(-2t^2+2t-5)＞0
得f(t^2+2t+k)>f(2t^2-2t+5)
结合减函数的性质，知t^2+2t+k<2t^2-2t+5
整理得k<t^2-4t+5
因为t∈[0,5],所以t^2-4t+5的最小值为1
综上，为使题意成立，k的取值范围为k<1

Answer 2

g(x)j解析式你肯定会求 貌似=3的x次方 把g（x）代入可以知道包含m的f（x）解析式
由于定义域是R 是奇函数 有f（0）=0 可以求出m 好像m=1
f（x）就有了 求导可以知道f（x）是单调递减的
看第二问题设的式子，要保证恒大于0 其中一个式子的最小值与另一个式子最小值之和要大于0（这里指的是一正一负的可能 都正自然全满足）
通过复杂计算可以知道右边式子是恒大于0的 现在要满足左边式子最小值的相反数小于右边式子（原式移相可看出）
通过计算右边式子最小值为f（-2/9）我计算不好，也许不对啊，告诉你方法
于是有-t方-2t-k（奇函数性质，负号移到括号内了）小于-9/2
你整理一下吧，最好把左边式子大于等于f（0）也求出来最后求并集就可以了
这么辛苦 加点分呗？

追问

点图片看原题 有十分，谢谢啊！

追答

我过程都写出来了，还看题干什么

Answer 3

1-3x/1+3x