Question

高中数学直线位置关系问题

请教第5题，谢谢老师，题目在图片上，在线等，会加分哦

Answer 1

方法一：图像（注意这是很重要的解题法）

　　直线L1：θ=α ，表示过原点极角恒为α的直线；

　　直线L2：ρcos(θ-α)=a，其中θ-α表示L2的ρ与L1的夹角，L2的表达式表示L2为“极距在L1上的投影长恒为a”的直线。

　　如图。显然L2⊥L1，且过(a,α)点。【当然，如果a<0，交点在(-a,α+π)】

方法二：代数

　　可以按照 sy3073387 的方法

1.先将两直线极坐标形式转化为直角坐标形式；

2.求出两直线斜率（倾角）；

3.比较两直线斜率（倾角），判定关系（斜率相等，平行；斜率互为负倒数，垂直；其余，相交但不垂直）。

*方法三：矢量

　　如果你学过矢量（向量）的话，两直线的方向矢量：

L1：Z1=acosα i+ asinα j，   L2：Z2=(ρcosθ-acosα) i + (ρsinθ-asinα) j

两方向矢量点积：Z1·Z2 = aρcos(θ-α)-a² = 0

所以 Z1⊥Z2，即两直线垂直。

Answer 2

ρ=s，θ=a
为一点！相交！
k1＝tana
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

ρcos(θ-a)=ρcosθ·cosa+ρsinθ·sina=xcosa+ysina=s
y=s/sina-xcosa/sina=s/sina-ctana*x

k2=-ctana
k1*k2=-1
直线垂直！

Answer 3

一楼写的我没看懂
我的是：第一条直线的极坐标方程是θ=α，可以推出他的参数方程为x=ρcosθ,y=ρsinθ,由此可以推出他的斜率为tanα
第二条直线的极坐标方程ρcos(θ-α)=ρcosθ·cosα+ρsinθ·sinα，令x=ρcosθ,y=ρsinθ可以推出的直角坐标方程为xcosα+ysinα=a然后可以求出他的斜率为-cotα
所以两者斜率之积为-1
所以垂直